Natural de Montoro (Córdoba), vecino de Almería, es topógrafo de profesión. En 1918, con veinticuatro años, ingresa en la Administración. Al iniciarse la sublevación, funcionario del Catastro de Almería, pasa a prestar sus servicios a la Reforma Agraria.

Francisco García Mesa, afiliado al Partido Socialista Obrero Español (PSOE) desde 1931, se adhiere durante la Guerra Civil al Sindicato de Agricultura e Ingeniería, afecto a la Unión General de Trabajadores (UGT). En el sindicato, desempeña el cargo de secretario, puesto que también ocupa en la Junta de Administración de Fincas Rústicas Incautadas. Es también vocal del Frente Popular.

Al final de la guerra, es detenido e ingresado en la prisión provincial de Almería. En febrero de 1940, es condenado a seis años y un día de prisión. Un año más tarde, el 19 de junio de 1941, queda en libertad condicional con destierro. Francisco, con cuarenta y siete años, establece su residencia en Montoro (Córdoba).