Nace en Cortes de la Frontera (Málaga) en 1908 y se licencia en 1930 en Medicina por la Universidad de Sevilla. En enero de 1934, al constituirse el Sindicato de Médicos, es nombrado secretario y, un año más tarde, es elegido presidente. En 1936, desempeña los cargos de tesorero, bibliotecario y secretario del Colegio Oficial de Médicos de la provincia de Málaga.

Durante la Guerra Civil, presta servicios como facultativo en el hospital de sangre que se instala en el Hotel Miramar de la capital malagueña. Director de la Casa de Expósitos de Málaga entre finales de 1936 y principios de 1937, es también presidente del Sindicato de Médicos de Málaga y su provincia, afecto a la UGT (Unión General de Trabajadores). En agosto de 1936, Antonio Alcalá López, hace pública la postura de los profesionales malagueños y afirma que los médicos deben ser neutrales en la guerra porque su deber es la salvación de cualquier vida humana.

Por su antigua filiación en el Partido Socialista y por los cargos desempeñados tanto en el Colegio Oficial como en el Sindicato de Médicos, así como por la dirección de la Casa de Expósitos de Málaga durante la Guerra Civil, Antonio Alcalá es procesado por el Juzgado Militar. Acusado de un delito de Rebelión Militar es sentenciado por el delito de Auxilio a la Rebelión a doce años y un día de reclusión temporal y a la inhabilitación absoluta temporal.

En agosto de 1940, sale de la cárcel malagueña al concedérsele la prisión atenuada. Vuelve a colegiarse en el Colegio de Médicos de Málaga y retoma su actividad como médico oculista en su consulta de la capital malagueña. En 1950, obtiene el premio ‘Cándido Gómez del Río’, del Colegio Oficial de Médicos de Málaga por su obra Lo que debe saberse de los antisépticos oculares. En julio de 1964, obtiene el título de especialista en Oftalmología en la Universidad de Granada y varios años más tarde, en 1971, al constituirse la Sociedad Ergoftalmológica Española, es nombrado vocal de su junta directiva. En 1996, Antonio Alcalá López fallece en Málaga.