Ingresa en la Facultad de Medicina de Granada en 1922, donde coincide con el catedrático de Obstetricia Alejandro Otero Fernández, persona que influirá, sin duda, en la vida y obra de Antonio Chamorro. Bajo la dirección de Otero, Antonio Chamorro defiende en 1935 su tesis doctoral en la Universidad de Madrid, calificada con sobresaliente. Este mismo año obtiene una pensión para ampliar sus estudios en el extranjero y al igual que Alejandro Otero, su destino será Berlín.

Tras la insurrección militar en España en Julio de 1936, las pensiones se interrumpen y Antonio Chamorro es reclamado para que regrese a España. Chamorro decide no volver y retoma la actividad política que ya había iniciado a principios de los treinta en Granada y de nuevo, Alejandro Otero, residente ahora en París, influye en su trayectoria. Antonio Chamorro se incorpora en el servicio diplomático de la Embajada de París en Octubre de 1936, pero dos años más tarde y por causas aún no aclaradas, se le separa de dicho cuerpo.

Ahora, Antonio se encuentra en París sin medios, y no desea regresar a una España en guerra, así que vuelve a su antigua vida de investigador. Entra a formar parte de una élite científica, la del Institut du Radium de París. Pero el inicio de la II Guerra Mundial y la posterior ocupación de Francia, obligan a Chamorro a tratar de abandonar, sin éxito, el país.

En Francia, su carrera investigadora es larga y productiva, y así lo demuestran los distintos reconocimientos que recibe. En 1952, la Academia Nacional de Medicina de Francia le concede el premio Monthuse-Ménière y, en 1964, obtiene la Medalla Lacassagne.

Antonio Chamorro no regresará a España, su destacada militancia política en el PSOE, habiendo sido dirigente de la UGT y, sobre todo, su relación con Alejandro Otero, indudable motor de las izquierdas, son motivos más que suficientes para temer las represalias.